Cəbr sirləri

Son məqalədə xoş cavab verildi (bunun üçün təşəkkür edirəm). Yəni bu gün "unudulmuş riyaziyyat" dünyasından bir şey - əylənin!   

Hesab tez-tez qeyri-müəyyən yollarla bəzi qalalarını sübut edə bilməz. Bu hallarda daha ümumi cəbr metodlarına ehtiyacımız var. Cəbri cəhətdən əsaslandırılmış bu cür aritmetik teorema üçün qısaldılmış arifmetik əməliyyatlar üçün bir çox qaydalar mövcuddur.

Sürət vurma:

Köhnə günlərdə heç bir kompüter və ya kalkulyator olmadığı zaman böyük arifmetiklər bir çox sadə cəbri fəndlərdən istifadə etdilər; həyatınızı asanlaşdırmaq üçün:

"X" vurma deməkdir (LaTeX'i sınamaq üçün çox tənbəl idik :-))

Baxaq:

 988² =?

Bunu başınızda həll edə bilərsinizmi?

Çox sadədir, daha yaxından nəzər salaq:


988 x 988 = (988 + 12) x (998 -12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144

Burada nələrin baş verdiyini anlamaq da asandır:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

OK indiyə qədər çox yaxşıdır. İndi riyaziyyatı tez bir zamanda etməyə çalışaq - hətta kombinasiyalar kimi

986 x 997, kalkulyator olmadan!

986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983 042

Burada nə oldu? Faktorları aşağıdakı kimi yaza bilərik:

(1000-14) x (1000-3)  
1000x1000 - 1000x14 - 1000x3 + 14x3
Gəlin amillərlə oynayaq:
1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000x986 - 1000x3 + 14x3 =
1000 (986 - 3) + 14 x 3

Hamısı budur! 

Başımızdakı bəzi riyaziyyat əməliyyatlarını hesablamaq üçün istifadə edilə bilən başqa bir güclü cəbr texnikasını öyrənək:

a² = (a + b) x (a-b) + b²

35²: 3 x 4 = 12; 5² = 25 = 1
65²; 6 x 7 = 42; 5² = 25 = 4  

Riyaziyyat bu qədər gözəl ola bilər!

Çap