Polşa riyaziyyatçıları tərəfindən bütün simmetriyaların simmetriyasına dair tədqiqatların aparıcılığı
Polşalı riyaziyyatçılar ilə əlaqədar əhəmiyyətli bir problemi həll etməyi bacardılar Bütün simmetriyaların simmetriyası həll etmək. Bu, bir neçə onilliklər ərzində həll olunmamış bir problem idi - qrupların həndəsi nəzəriyyəsinin ən böyük problemlərindən biri idi.
Dr. Marek Kaluba (Adam Mickiewicz Universiteti və Karlsruhe Texnologiya İnstitutu), Prof.David Kielak (Oxford Universiteti) və Prof. Piotr Nowak (Polşa Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat İnstitutu) ən məşhur riyazi jurnallardan birində nəşr edilmişdir Riyaziyyat İlləri nəşr.
Şəkil mənbəyi: Pixabay
Xüsusi bir sonsuz ailəni göstərərək müəyyən bir uzun açıq problemi həll etdik cəbri obyektlər - qruplar - T xüsusiyyətinə malikdir və bu səbəbdən ilə çox uyğun deyil Öklid həndəsəsi edir ", Nowak-a yekun vurur.
Və dr. Marek Kaluba əlavə edir: Araşdırmamız sayəsində simmetriyaları kodlayan qrupların müəyyən həndəsi cəhətlərini başa düşdük.
İlə obyektlər Mülkiyyət Taraşdırdığımız çox ekzotik həndəsi xüsusiyyətlərə malikdir (onları adlandırmaq olmaz) Simmetriya ci Öklid həndəsəsi reallaşacaq). Bunun reallıqla əlaqəsi kəsilmiş kimi görünür? Səthdə bəli. Ancaq T-nin bu mürəkkəb mülkiyyəti barədə məlumat artıq tətbiq tapmışdır. Məsələn, genişləndiricilərin - çox sayda əlaqəli qrafiklərin tapılmasına imkan verir Akış alqoritmləri istifadə oluna bilər. Və belə Alqoritmlər göstərilməsi üçün digər şeylər arasındadır Twitter-də trendlər cavabdehdir.
Araşdırdığımız qrupların T xüsusiyyətinə sahib olub olmadığı sualı 90-cı illərdə çap olunmağa başladı. Doktorant olduğum zaman, hər mühazirə və konfransda rastlaşdığım bir problem idi Qrup nəzəriyyəsi eşitdim - Piotr Nowakın xülasəsini verir.
David Kielak əlavə edir: Nəticəmiz müəyyən bir alqoritmin necə işlədiyini izah edir. Böyük bir dəstdən əşyalar çıxarmaq istədiyiniz zaman istifadə olunan məhsul əvəzetmə alqoritmidir. B. kainatdakı hissəciklərin sayından daha çox elementə sahib çoxluq. Bu bir alqoritm 1990-cı illərdən bəri var və gözlənildiyindən daha yaxşı işləyir. Məqaləmiz niyə bu qədər yaxşı işlədiyini izah edir - Prof. Kielak deyir.
Və əlavə edir: Kompüter elmi yenidir Fizika. Bizi əhatə edən yalnız hissəciklər deyil, getdikcə daha çox alqoritmdir. Riyaziyyatçı olaraq işimiz alqoritmləri anlamaq, niyə işlədiklərini və ya işləmədiklərini göstərmək olacaq; niyə sürətli və ya yavaş olduqlarını .. Elm adamları riyazi sübutları üçün kompüter hesablamalarına etibar etdilər. Riyaziyyatda teoremləri sübut etmək üçün kompüterlərin istifadəsi əvvəllər xüsusilə zərif hesab olunmurdu. İcması nəzəri riyaziyyatçı daha çox kompüterlərdə burnunu qırışdı. Ancaq burada bu müasir yanaşma son dərəcə yaxşı işlədi.
Kompüter sadəcə iş gördü. Ancaq məntiqi əvəz etmədi. Fikrimiz sonsuz bir problemin azaldılmasını sonlu bir problemə tətbiq etmək idi - Prof. Kielak və Dr. Marek Kaluba əlavə edir: Problemimiz birdir Optimizasiya problemi azaldılmış və bunun üçün optimallaşdırma İstifadə olunan standart alətlər - mühəndislərin komponentləri dizayn etmək üçün istifadə etdikləri alqoritmlər.
Beləliklə, kompüterə müəyyən meyarlara cavab verən bir matris tapmaq tapşırığı verildi. Maşın bir həll yaratdı, verilən şərtlərə nə dərəcədə cavab verdiyini yoxladı və mümkün olan ən aşağı səhv nisbətinə nail olmaq üçün bu matrisi tədricən yaxşılaşdırdı. Yeganə sual, əldə edə biləcəyi səhv marjasının nə qədər kiçik olması idi; kompüterin son təqribən səhvinin çox kiçik olduğu ortaya çıxdı. Beləliklə, kompüterin hesablanması mümkün olanları - doğru olanlarla riyazi dəlillər - Ciddi dəlillər əldə edin.
Kompüter tərəfindən yaradılan Matrisin 4,5 min sütunu və 4,5 min satırı var idi. Marek Kaluba, üzərində çalışdıqları problemin əvvəlcə özləri tərəfindən superkompyuterlə həll edilməsi üçün çox böyük olduğunu izah edir. Buna görə həll tapmağı asanlaşdırmaq üçün bu problemin daxili simmetrlərindən istifadə etdik. Və izah edir ki, analoji yanaşma həndəsi ilə obyektlərin optimallaşdırılması sahəsində digər problemləri həll etmək üçün də istifadə edilə bilər Simmetriya Qeyd olunur. Bu simmetriyalar (cəbri formada) optimallaşdırma problemində də müşahidə oluna bilər və istifadə edilə bilər Mürəkkəbliyin azaldılması istifadə edilə bilər - deyir Dr. Kaluba. Və əlavə edir: Abstrakt riyaziyyatla məşğul olsaq da, proqramımızın texniki tətbiqlərdə də faydalı olmasını istəyirik.